|
|
| Строка 176: |
Строка 176: |
| | * ''Логический'' | | * ''Логический'' |
| | :boolean (1) | ['''True''' '''False'''] | | :boolean (1) | ['''True''' '''False'''] |
| − |
| |
| − | ==Оператор присваивания := ==
| |
| − |
| |
| − | <h3>Синтаксис</h3>
| |
| − | <переменная> ''':=''' <выражение>
| |
| − |
| |
| − | '''Пример использования оператора присваивания'''
| |
| − | a ''':=''' (3 + 5) * 8;
| |
| − | b := a + 2;
| |
| − |
| |
| − | <h3>Семанитика</h3>
| |
| − | Вычисляется выражение в правой части, при этом вместо имен переменных подставляются их значения.
| |
| − | Затем результат вычисления записывается в переменную в левой части.
| |
| − |
| |
| − | '''Ограничение.''' Тип выражения должен быть ''совместим по присваиванию'' с переменной.
| |
| − | Например:
| |
| − | *одинаковые типы совместимы.
| |
| − | *выражение типа integer можно присвоить переменной типа real, обратное неверно.
| |
| − |
| |
| − | <h3>Операторы присваивания += и *=</h3>
| |
| − |
| |
| − | '''Пример.'''
| |
| − | d += 1; //прибавить 1 к d
| |
| − | d *= 2; //умножить d на 2
| |
| − |
| |
| − | <small>'''Лекция 3'''</small>
| |
| − | <h3>Примеры использования :=</h3>
| |
| − |
| |
| − | '''Пример 1.''' Перемена местами двух значений.
| |
| − | :Дано: x,y;
| |
| − | <source lang="Pascal">
| |
| − | var x,y: integer;
| |
| − | begin
| |
| − | read(x,y);
| |
| − | var v := x;
| |
| − | x := y;
| |
| − | y := v;
| |
| − | writeln(x,' ',y);
| |
| − | end.
| |
| − | </source>
| |
| − |
| |
| − | Это стандартное решение.
| |
| − | В PascalABC.NET на основе этого алгоритма определена стандартная процедура Swap(x, y).
| |
| − |
| |
| − | Однако, существуют и другие решения. Например:
| |
| − | <source lang="Pascal">
| |
| − | var x,y: integer;
| |
| − | begin
| |
| − | read(x,y);
| |
| − | x := x + y;
| |
| − | y := x - y;
| |
| − | x := x - y;
| |
| − | writeln (x, ' ', y);
| |
| − | end.
| |
| − | </source>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | '''Пример 2.''' Использование промежуточных переменных в вычислениях
| |
| − | :Дано: x: real;
| |
| − | :Найти: x<sup>15</sup>;
| |
| − |
| |
| − | '''Решение 1.'''
| |
| − | <source lang="Pascal">
| |
| − | y := x * x;
| |
| − | z := y * y;
| |
| − | t := z * z;
| |
| − | p := t * z;
| |
| − | q := p * x * y;
| |
| − | </source>
| |
| − | '''Решение 2.'''
| |
| − | <source lang="Pascal">
| |
| − | y := x * x;
| |
| − | z := y * x;
| |
| − | t := z * y;
| |
| − | p := t * t * t;
| |
| − | </source>
| |
| − | '''Решение 3.'''
| |
| − | <source lang="Pascal">
| |
| − | y := x * x;
| |
| − | x := x * y * y;
| |
| − | t := x * x * x;
| |
| − | </source>
| |
| − |
| |
| − | Заметим, что в первом решении используется 6 операций умножения, в во 2м и 3м — 5. Возникает задача:
| |
| − | :'''''найти x<sup>n</sup> за минимальное число умножений.'''''
| |
| − | :Об этом читай [http://it.mmcs.sfedu.ru/forum?func=view&id=22350&catid=1 тему].
| |
| − |
| |
| − | ==Оператор ввода==
| |
| − |
| |
| − | <h3>Синтаксис</h3>
| |
| − | '''read''' (<список переменных>) | '''readln''' (<список переменных>)
| |
| − |
| |
| − | <h3>Семантика</h3>
| |
| − | Происходит считывание данных с клавиатуры и запись их в переменные из <списка переменных>. Вводить данные нужно либо через пробел, либо по нажатию <Enter>, при этом программа не перейдет к выполнению следующего оператора, пока не будут считаны все данные.
| |
| − |
| |
| − | С процедурой ввода связан ряд ''ошибок'' (например, если переменная используется в качестве делителя и вводится 0, или если должно быть получено целое число, а вводится 'ABC'). Эти ошибки нужно уметь обрабатывать.
| |
| − |
| |
| − | ==Оператор try/except и обработка ошибок ввода==
| |
| − |
| |
| − | Операторы, которые могут получать ошибку, заключаются специальный охранный блок - оператор <tt>'''try'''</tt>.
| |
| − |
| |
| − | <h3>Синтаксис</h3>
| |
| − | <source lang="Pascal">
| |
| − | try
| |
| − | ...
| |
| − | readln(a);
| |
| − | ...
| |
| − | except
| |
| − | <обработка ошибки>
| |
| − | end;
| |
| − | <продолжение работы>
| |
| − | </source>
| |
| − |
| |
| − | <h3>Семантика</h3>
| |
| − |
| |
| − | Если внутри блока '''try''' происходит ошибка выполнения, то все последующие операторы в блоке игнорируются и выполнение программы переходит к блоку '''except'''. По выходе из '''except''' программа продолжает работу.
| |
| − |
| |
| − | Если ошибки не происходит, то выполняются все операторы в блоке '''try''', блок '''except''' не выполняется и программа продолжает работу.
| |
| − |
| |
| − | ==Оператор вывода==
| |
| − | <h3>Синтаксис</h3>
| |
| − | '''write'''( <список выражений> ) | '''writeln'''( <список выражений> )
| |
| − |
| |
| − | <h3>Семантика</h3>
| |
| − | Выражения в списке вычисляются и тих значения выводятся на экран.
| |
| − | В случае <tt>writeln</tt> после выводао существляется переход на новую строку.
| |
| − |
| |
| − | <h3>Форматы вывода</h3>
| |
| − | После каждого выражения в списке вывода можно использовать формат вывода в виде <tt>''':a'''</tt>, где a — выражение целого типа.
| |
| − | После вещественного типа — <tt>''':a:b'''</tt>
| |
| − |
| |
| − | <tt>'''a'''</tt> задает ширину поля вывода ( выравнивание по правому краю ).
| |
| − | <br><tt>'''b'''</tt> — количество знаков в дробной части.
| |
| − |
| |
| − | <h3>Вывод с помощью write[ln]Format</h3>
| |
| − | '''writelnFormat'''( '<форматная строка>', <список выражений> )
| |
| − |
| |
| − | '''Пример''' вывода с использованием форматной строки
| |
| − | <source lang="Pascal">writelnFormat('{0} * {1} = {2}', a, b, a * b);</source>
| |
| − | Будет выведено:
| |
| − | a * b = '''a * b'''
| |
| − |
| |
| − | В форматной строке тоже можно использовать формат вывода.
| |
| − | <br><tt>{0, 10}</tt> — 10 это ширина поля вывода
| |
| − | <br><tt>{0, 10:f3}</tt> — 3 это количество знаков в дробной части для вещественного числа (показывает это спецификатор f).
| |
| − |
| |
| − | ==Условный оператор==
| |
| − | <h3>Синтаксис</h3>
| |
| − | '''if''' <условие> '''then''' <оператор<sub>1</sub>>
| |
| − | '''else''' <оператор<sub>2</sub>>
| |
| − |
| |
| − | <h3>Семантика</h3>
| |
| − | [[Изображение: If.jpg]]
| |
| − | <h3>Примеры использования для решения задач</h3>
| |
| − |
| |
| − | '''Пример 1.''' Нахождение минимума
| |
| − | <br>Дано: x,y; <br> Найти: min;
| |
| − | <source lang="Pascal">if x > y then
| |
| − | min := y
| |
| − | else
| |
| − | min := x;</source>
| |
| − | '''Пример 2.''' Упорядочение a, b по возрастанию
| |
| − | <br>Ясно, что если a>b, — нужно [http://it.mmcs.rsu.ru/wiki/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D0%B0_%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_1_%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80_%D0%98%D0%A2#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.B8.D1.81.D0.BF.D0.BE.D0.BB.D1.8C.D0.B7.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D1.8F_:.3D поменять их местами]. <br>Но тут одним оператором не обойтись.
| |
| − | Для этого можно использовать '''''составной оператор''''' — один или больше операторов, заключенных в операторные скобки <tt>'''begin''' - '''end''';</tt>:
| |
| − | <source lang="Pascal">if a > b then
| |
| − | begin
| |
| − | var v := b;
| |
| − | b := a;
| |
| − | a := v;
| |
| − | end;
| |
| − | </source>
| |
| − |
| |
| − | '''Пример 3.''' Вычисление функции по взаимоисключающим веткам
| |
| − | <br><math> y = \begin{cases} x, & x < 2 \\ x^2, & 2 < x < 3 \\ 1-x, & x \ge\; 3 \end{cases}</math>
| |
| − | <source lang="Pascal">if x < 2 then
| |
| − | y := x
| |
| − | else
| |
| − | if x < 3 then
| |
| − | y := x * x
| |
| − | else
| |
| − | y := 1 - x;</source>
| |
| − |
| |
| − | '''Замечание.''' Если по ветви '''<tt>else</tt>''' располагается другой оператор '''<tt>if</tt>''', то говорят, что возникает '''''цепочка вложенных операторов''''' '''<tt>if</tt>'''.
| |
| − |
| |
| − | '''Пример 4.''' Найти среднее среди a,b,c (a,b,c попарно не равны)
| |
| − | Эта задача имеет несколько вариантов решения.
| |
| − | <source lang="Pascal">if a < b then
| |
| − | if a < c then
| |
| − | if b < c then
| |
| − | sr := b
| |
| − | else
| |
| − | sr := c
| |
| − | else
| |
| − | sr := a
| |
| − | else
| |
| − | if a > c then
| |
| − | if b > c then
| |
| − | sr := b
| |
| − | else
| |
| − | sr := c
| |
| − | else sr := a;</source>
| |
| − | Очевидно, это не самое лучшее решение. <br>Можно воспользоваться стандартными функциями сравнения.
| |
| − | <source lang="Pascal">sr := min(a,b);
| |
| − | if sr < c then
| |
| − | sr := min(max(a,b), c);</source>
| |
| − |
| |
| − | ''Самостоятельно.''
| |
| − |
| |
| − | *Даны координаты вершин треугольника и точка M. Принадлежит ли M треугольнику.
| |
| − | *Является ли 4-угольник ABCD корректно заданным.
| |
| − |
| |
| − | <small>'''Лекция 4'''</small>
| |
| − |
| |
| − | ==Арифметические выражения==
| |
| − | <h4>Основные сведения</h4>
| |
| − | Каждое выражение имеет ''тип''. Выражение называется '''''арифметическим''''', если его тип — числовой.
| |
| − | Выражение строится посредством ''операций''( унарных или бинарных ) и ''операндов''.
| |
| − |
| |
| − | В арифметических выражениях если <tt>a</tt> и <tt>b</tt> — одного типа, то и <tt>a '''op''' b</tt> принадлежит к тому же типу. ''Исключением'' является операция "'''/'''":
| |
| − | :<tt>'''a / b'''</tt> — вещественное.
| |
| − |
| |
| − | Если <tt>a</tt> и <tt>b</tt> принадлежат к различным тиапм, то выражение принадлежит к "'''старшему'''" типу.
| |
| − | <br>Например:
| |
| − | byte < integer < int64
| |
| − | integer < real
| |
| − |
| |
| − | В арифметические выражения могут входить стандартные функции:
| |
| − | :<tt>exp(x)</tt>
| |
| − | :<tt>ln(x)</tt>
| |
| − | :<tt>abs(x)</tt> // модуль x
| |
| − | :<tt>sin(x)</tt>
| |
| − | :<tt>cos(x)</tt>
| |
| − | :<tt>sqr(x)</tt> // квадрат x
| |
| − | :<tt>sqrt(x)</tt> // корень из x
| |
| − | :<tt>min(x,y)</tt>
| |
| − | :<tt>max(x,y)</tt>
| |
| − | :<tt>pow(x,y)</tt> // x в степени y
| |
| − |
| |
| − | <h3>Порядок выполнения операций в арифметических выражениях</h3>
| |
| − | *Операции с большим приоритетом выполняются первыми
| |
| − | *Функции вычисляются до операций
| |
| − | *Выражение в скобках вычисляется раньше
| |
| − | *Операции с одинаковым приоритетом выполняются слева направо, если идут подряд.
| |
| − |
| |
| − | <h3>Операции div и mod для целых</h3>
| |
| − | <tt>x '''div''' y = x / y, округленное до ближайшего целого по направлению к нулю.</tt> Это '''''результат''''' от ''целочисленного деления''.
| |
| − | <br><tt>x '''mod''' y = x - (x div y) * y.</tt> Это '''''остаток''''' от ''целочисленного деления''.
| |
| − |
| |
| − | '''Пример использования'''
| |
| − | <br>Целочисленные операции часто применяются для определения '''четности''' числа:
| |
| − | x '''mod''' 2 = 0 <-> x — четное
| |
| − | x '''mod''' 2 <> 0 <-> x — нечетное
| |
| − |
| |
| − | ==Логические выражения==
| |
| − | <h3>Основные сведения</h3>
| |
| − | Выражение назывется '''''логическим''''', если оно имеет тип <tt>'''boolean'''.</tt>
| |
| − | <br><tt>'''Пример'''.</tt>
| |
| − | x < 0
| |
| − | a >= b
| |
| − | a <> 3
| |
| − | Это простые логические выражения. Однако, с помщью '''логических операций''' можно составлять сложные.
| |
| − | ( бинарные ) ( унарные )
| |
| − | a '''and''' b '''not''' a
| |
| − | a '''or''' b
| |
| − | a '''xor''' b
| |
| − |
| |
| − | <h3>Таблицы истинности логических операций</h3>
| |
| − | a | b | a '''and''' b | a '''or''' b | a '''xor''' b
| |
| − |
| |
| − | T | T | T | T | F
| |
| − | T | F | F | T | T
| |
| − | F | T | F | T | F
| |
| − | F | F | F | F | T
| |
| − | '''
| |
| − | <h3>Сокращение вычислений логических выражений</h3>
| |
| − | Большинство современных компиляторов, в т.ч. PascalABC.NET производит '''''сокращенное вычисление логических выражений'''''.
| |
| − | <br>Это означает, что в выражении
| |
| − | a '''and''' b
| |
| − | если a — ложно, то b не вычисляется, а в
| |
| − | a '''or''' b
| |
| − | если a — истинно, b не вычисляется.
| |
| − |
| |
| − | Это очень полезно при вычислении таких выражений, как, например,
| |
| − | ( y <> 0 ) '''and''' (x / y > 0 )
| |
| − | Логически здесь все верно, однако, если бы не использовалось сокращенное вычисление, в случае равенства нулю y возникала бы ошибка деления на ноль.
| |
| − |
| |
| − | <h3>Логические переменные</h3>
| |
| − | Можно описывать логические переменные ( тип <tt>boolean</tt> ). Им можно присваивать логические выражения.
| |
| − | <br>Эти переменные принимают одно из двух возможных значений:
| |
| − | :<tt>'''true'''</tt> ( истина )
| |
| − | :<tt>'''false'''</tt> ( ложь )
| |
| − |
| |
| − | '''Пример''' использования логических переменных
| |
| − | :Дано: прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат, задан координатами абсцисс вертикальных сторон ( x1, x2 ) и ординатами горизонтальных ( y1, y2 ); точка M( x, y );
| |
| − | :Найти: находится точка внутри прямоугольника, снаружи, или лежит на границе;
| |
| − |
| |
| − | <source lang="Pascal">
| |
| − | var inside, outside, bound: boolean;
| |
| − | begin
| |
| − | inside := (x > x1) and (x < x2) and (y > y1) and (y < y2);
| |
| − | outside := (x < x1) or (x > x2) or (y < y1) or (y > y2);
| |
| − | bound := not inside and not outside;
| |
| − | end.
| |
| − | </source>
| |
| − |
| |
| − | ==Побитовые операции==
| |
| − |
| |
| − | <h3>Побитовые операции and, or, xor</h3>
| |
| − | '''Замечание.''' Работают только с целыми.
| |
| − |
| |
| − | Смысл такой — каждое целое переводится в '''двоичную''' систему счисления и производится ''побитовое'' применение этих операций.
| |
| − | <br>'''Пример'''
| |
| − | 5 '''and''' 10
| |
| − | 5<sub>10</sub> = 101<sub>2</sub>
| |
| − | <br>7<sub>10</sub> = 111<sub>2</sub>
| |
| − |
| |
| − | 101
| |
| − | ( '''and''' )
| |
| − | 111
| |
| − | ———
| |
| − | 101<sub>2</sub> = 5<sub>10</sub>
| |
| − |
| |
| − | <h3>Операции shl и shr</h3>
| |
| − | ''Побитовый'' '''сдвиг влево''' и '''сдвиг вправо''' соответственно.
| |
| − | <h4>shl</h4>
| |
| − | x '''shl''' n = x * 2<sup>n</sup>
| |
| − | Сдвигает двоичное представление x на n позиций влево.
| |
| − | <h4>shr</h4>
| |
| − | x '''shr''' n = x div 2<sup>n</sup>
| |
| − | Сдвигает двоичное представление x на n позиций вправо.
| |
| − | <h4>Примеры</h4>
| |
| − | x = 5<sub>10</sub> = 101<sub>2</sub>
| |
| − |
| |
| − | x shl 2 = <—(<sup>2</sup>)101
| |
| − | 10100<sub>2</sub> = 20<sub>10</sub>
| |
| − |
| |
| − | x shr 2 = 101—>(<sup>2</sup>)
| |
| − | 001<sub>2</sub> = 1<sub>10</sub>
| |
| − |
| |
| − | ==Таблица приоритетов операций языка Object Pascal==
| |
| − | # унарные <tt>'''+ - not'''</tt>
| |
| − | #имеющие смысл ''умножения'' <tt>'''* / div mod and shl shr'''</tt>
| |
| − | #имеющие смысл ''сложения'' <tt>'''+ - or xor'''</tt>
| |
| − | #операции ''отношения'' <tt>'''<> <= >= < > in'''</tt>
| |
| − |
| |
| − | ==Оператор case выбора варианта==
| |
| − | <h3>Синтакстис</h3>
| |
| − | '''case''' <переключатель> '''of'''
| |
| − | {<список выбора>: <оператор>;}
| |
| − | ['''else''' <оператор>[;]]
| |
| − | '''end'''
| |
| − |
| |
| − | <h3>Семантика</h3>
| |
| − | Вначале вычисляется выражение-'''''переключатель''''', после чего его значение ищется в одном из <списков выбора>.
| |
| − | <br>Если значение попадает в какой-то <список выбора>, то выполняется соответствующий ему оператор, иначе, если есть ветвь <tt>'''else'''</tt>, то выполняется оператор по ветке <tt>'''else'''</tt>.
| |
| − | <h3>Ограничения</h3>
| |
| − | *выражение-переключатель должно иметь так называемый '''порядковый''' тип:
| |
| − | :''целый''
| |
| − | :''символьный''
| |
| − | :''перечислимый''
| |
| − | НО НЕ строковый или вещественный.
| |
| − | *значения в <списках выбора> не должны пересекаться.
| |
| − | <h3>Примеры использования оператора выбора</h3>
| |
| − | '''Пример 1.''' День недели
| |
| − | <source lang="Pascal">
| |
| − | case DayOfWeek of
| |
| − | 1..5: writeln('Будний');
| |
| − | 6,7: writeln('Выходный');
| |
| − | else writeln('Ошибка');
| |
| − | end;</source>
| |
| − | '''Пример 2.''' Цифра или буква
| |
| − | <source lang="Pascal">
| |
| − | var c: char;
| |
| − | read(c);
| |
| − | case c of
| |
| − | '0'..'9': writeln('Цифра');
| |
| − | 'A'..'Z', 'a'..'z', 'а'..'я', 'А'..'Я', 'ё', 'Ё': writeln('Буква');
| |
| − | end;</source>
| |
| − |
| |
| − | <small>'''Лекция 5'''</small>
| |
| − |
| |
| − | ==Циклы с предусловием (while) и постусловием (repeat)==
| |
| − | <h3>Синтаксис цикла while</h3>
| |
| − | '''while''' <условие> '''do''' <— '''''заголовок цикла'''''
| |
| − | <оператор> <— '''''тело цикла'''''
| |
| − |
| |
| − | <условие>::= <логическое выражение>
| |
| − | <h3>Семантика цикла while</h3>
| |
| − | [[Изображение:Цикл_while_м.png]]
| |
| − | <h3>Синтаксис цикла repeat</h3>
| |
| − | '''repeat'''
| |
| − | <операторы>
| |
| − | '''until''' <условие>
| |
| − | <h3>Семантика цикла repeat</h3>
| |
| − | [[Изображение:Цикл_repeat_м.png]]
| |
| − | <h3>Зацикливание</h3>
| |
| − | '''''Зацикливание''''' происходит, если:
| |
| − | *условие цикла с '''предусловием''' всегда ''истинно''
| |
| − | Пример
| |
| − | <source lang="Pascal">while true do
| |
| − | <оператор></source>
| |
| − | *условие цикла с '''постусловием''' всегда ''ложно''
| |
| − | Пример
| |
| − | <source lang="Pascal">repeat
| |
| − | <операторы>
| |
| − | until false</source>
| |
| − | '''''Итерация''''' — однократное повторение тела цикла
| |
| − | <h4>Отличия между циклами while и repeat</h4>
| |
| − | '''while'''
| |
| − | :тело может не выполниться ни разу
| |
| − | '''repeat'''
| |
| − | :тело выполнится хотя бы один раз
| |
| − | <h4>Примеры</h4>
| |
| − | '''Пример 1.''' Сумма нечетных двузначных чисел
| |
| − |
| |
| − | ''С использованием while''
| |
| − | <source lang="Pascal">s := 0; x := 11;
| |
| − | while x < 100 do
| |
| − | begin
| |
| − | s += x;
| |
| − | x += 2;
| |
| − | end;</source>
| |
| − | ''С использованием repeat''
| |
| − | <source lang="Pascal">s := 0; x := 11;
| |
| − | repeat
| |
| − | s += x;
| |
| − | x += 2;
| |
| − | until x = 99;</source>
| |
| − |
| |
| − | '''Пример 2.''' Факториал
| |
| − |
| |
| − | ''С использованием repeat''
| |
| − | <source lang="Pascal">var n: integer;
| |
| − | read(n);
| |
| − | var x := n;
| |
| − | var p :=1;
| |
| − |
| |
| − | repeat
| |
| − | p *= x;
| |
| − | x -= 1;
| |
| − | until x = 1;</source>
| |
| − | ''С использованием while''
| |
| − | <source lang="Pascal">var n: integer;
| |
| − | read(n);
| |
| − | var x := n;
| |
| − | var p :=1;
| |
| − |
| |
| − | while x > 1 do
| |
| − | begin
| |
| − | p *= x;
| |
| − | x -= 1;
| |
| − | end;</source>
| |
| − | <h3>Моделирование repeat с помощью while</h3>
| |
| − | '''repeat''' ''Op''
| |
| − | '' Op'' ——> '''while''' '''not''' A '''do'''
| |
| − | '''until''' A; '''begin'''
| |
| − | ''Op''
| |
| − | '''end;'''
| |
| − | <h3>Моделирование while с помощью repeat</h3>
| |
| − | '''while''' A '''do''' '''if''' A '''then'''
| |
| − | ''Op'' ——> '''repeat'''
| |
| − | '' Op''
| |
| − | '''until not''' A
| |
| − |
| |
| − | ==Оператор цикла с параметром (for)==
| |
| − | <h3>Синтаксис</h3>
| |
| − | <заголовок цикла>
| |
| − | <тело цикла>
| |
| − |
| |
| − | <заголовок цикла> ::= '''for''' <переменная>:=<выражение1> <направление> <выражение2> '''do'''
| |
| − | <тело цикла> ::= <оператор>
| |
| − | <направление> ::= to | downto
| |
| − | <h3>Семантика</h3>
| |
| − | <source lang="Pascal">var b := <выражение1>;
| |
| − | var e := <выражение2>;
| |
| − | <переменная> := b;
| |
| − |
| |
| − | while <переменная> <> e do
| |
| − | begin
| |
| − | <оператор>
| |
| − | <получить следующее значение переменной>
| |
| − | <переменная> += 1; | <переменная> -= 1;
| |
| − | end;
| |
| − | </source>
| |
| − |
| |
| − | <получить следующее значение переменной> ::= <переменная> '''+'''= 1; | <переменная> '''-'''= 1;
| |
| − | '''<big>Ограничения:</big>'''
| |
| − | *выражения 1 и 2 должны быть совместимы по присваиванию с переменной
| |
| − | *переменная должна иметь порядковый тип ( такой же, как и в case — целый, символьный или перечислимый )
| |
| − | *переменная цикла for не должна меняться внутри цикла for
| |
| − | *переменная цикла for должна быть описана в той же п/п, где используется цикл
| |
| − | <h3>Дополнительные возможности PascalABC.NET</h3>
| |
| − | Возможно ''описание переменной цикла в его заголовке'':
| |
| − | <source lang="Pascal">for [var] i: integer := 1 to 5 do
| |
| − | <оператор></source>
| |
| − | Возможно ''автоопределение типа при описании'':
| |
| − | <source lang="Pascal">for var i := 1 to 5 do
| |
| − | <оператор></source>
| |
| − | Переменная цикла, описанная в заголовке цикла, определена только внутри цикла.
| |
| − | '''Замечание!''' Значение переменной цикла после завершения цикла не определено. Именно поэтому рекомендуется описывать переменную цикла в заголовке цикла.
| |
| − |
| |
| − | ==Примеры использования циклов==
| |
| − | <h3>Пример 1. Табулирование функции</h3>
| |
| − | :Дана f(x) на [a; b], разбитая на N частей.
| |
| − | :Выдать таблицу значений в точках разбиения.
| |
| − | '''Решение'''
| |
| − | <source lang="Pascal">var a, b: real;
| |
| − | var N: integer;
| |
| − | read(a, b, N);
| |
| − |
| |
| − | assert(N <> 0);
| |
| − | assert(b > a);
| |
| − | var h := (b - a) / N;</source>
| |
| − | ''Дальнейшее решение с помощью'' '''for''':
| |
| − | <source lang="Pascal">for var i:=0 to N do
| |
| − | begin
| |
| − | writelnFormat('{0,6:f2} {1,9:f4}', x, f(x));
| |
| − | x += h;
| |
| − | end;</source>
| |
| − | ''Дальнейшее решение с помощью'' '''while''':
| |
| − | <source lang="Pascal">var eps := h / 2;
| |
| − | while x < (b + eps) do
| |
| − | begin
| |
| − | writelnFormat('{0,6:f2} {1,9:f4}', x, f(x));
| |
| − | x += h;
| |
| − | end;</source>
| |
| − | '''Замечание.''' Вещественные числа в памяти компьютера представлены приближенно. Ошибка, которая возникает при представлении вещественного числа в памяти, называется '''''ошибкой округления'''''.
| |
| − | <br>Ошибка, которая возникает в результате вычислений с вещественными числами называется '''''вычислительной погрешностью'''''.
| |
| − |
| |
| − | :'''Вывод.''' Вещественные числа нельзя сравнивать на равенство, можно только на ''больше/меньше''.
| |
| − | <small>'''Лекция 6'''</small>
| |
| − | ===Рекуррентные соотношения===
| |
| − | Говорят, что последовательность данных
| |
| − | x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, x<sub>3</sub>,..., x<sub>n</sub>
| |
| − | является '''''рекуррентной''''', если
| |
| − | x<sub>k + 1</sub> = f( x<sub>k</sub> ), k = 1, 2, 3...
| |
| − | <h3>Пример 2. Вывод степеней двойки</h3>
| |
| − | <source lang="Pascal">var x := 1;
| |
| − | for var i:=1 to 10 do
| |
| − | begin
| |
| − | writeln(x);
| |
| − | x *= 2;
| |
| − | end;</source>
| |
| − | <h3>Пример 3. Последовательность Фибоначчи</h3>
| |
| − | <math>\begin{cases} x_1 = 1, x_2 = 1 \\ x_{k+1} = x_k + x_{k-1}\end{cases}</math>
| |
| − | <source lang="Pascal">var a := 1;
| |
| − | var b := 1;
| |
| − | write(a, ' ', b, ' ');
| |
| − | for var i := 3 to 20 do
| |
| − | begin
| |
| − | c := a + b;
| |
| − | write(c, ' ');
| |
| − | a := b;
| |
| − | b := c;
| |
| − | end;</source>
| |
| − | <h3>Пример 4. Вычисление НОД (алгоритм Евклида)</h3>
| |
| − | <math>\begin{cases} x_1 = a \\ x_2 = b \\ x_{k+1} = x_{k-1} mod x_k\end{cases}</math>
| |
| − |
| |
| − | '''Решение'''
| |
| − | <source lang="Pascal">var a, b: integer;
| |
| − | read(a, b);
| |
| − | assert((a > 0) and (b > 0));
| |
| − | repeat
| |
| − | c := a mod b;
| |
| − | a := b;
| |
| − | b := c;
| |
| − | until c = 0;
| |
| − | writeln(a);</source>
| |
| − |
| |
| − | ===Пример 5. Суммирование рядов (конечных и бесконечных)===
| |
| − | *<math> \sum_{i=1}^n \frac{a^i}{i!}</math>
| |
| − | Найдем рекуррентную связь между '''a<sub>i</sub>''':
| |
| − | x<sub>1</sub> = a
| |
| − | x<sub>i</sub> = x<sub>i-1</sub> * a / i, i = 2, 3..
| |
| − | '''Решение'''
| |
| − | <source lang="Pascal">read(a, n);
| |
| − | x := a;
| |
| − | s := x;
| |
| − | for var i:=2 to n do
| |
| − | begin
| |
| − | x *= a / i;
| |
| − | s += x;
| |
| − | end;</source>
| |
| − | *<math> \sum_{i=1}^\infty (-1)^i\frac{a^i}{i}</math>
| |
| − | Для вычисления суммы ''бесконечного ряда'' в простейшем случае используют следующий метод:
| |
| − | :задается некоторый малый <tt>'''eps'''</tt> и сумма <math>\sum_{i=1}^\infty x_i</math> вычисляется, пока <math>|x_i| <\ eps</math>
| |
| − |
| |
| − | '''Решение'''
| |
| − | <source lang="Pascal">assert((a > 0) and (a < 1));
| |
| − | i := 1;
| |
| − | s := 0;
| |
| − | y := -a;
| |
| − | repeat
| |
| − | s += y / i;
| |
| − | i += 1;
| |
| − | y *= -a;
| |
| − | until abs(y / i) < eps;</source>
| |
| − |
| |
| − | ===Пример 6. Нахождение max в последовательности чисел===
| |
| − | '''Решение'''
| |
| − | <source lang="Pascal">max := - real.MaxValue;
| |
| − | for var i:=1 to n do
| |
| − | begin
| |
| − | read(x);
| |
| − | if x > max then
| |
| − | max := x;
| |
| − | end;</source>
| |
| − |
| |
| − | <h3>Пример 7. Разложение целого числа на простые множители</h3>
| |
| − | Будем делить x на p, начиная с ''p = 2''. Если делится нацело, то p — множитель, если не делится, то увеличиваем p на 1, пока ''x <> 1''.
| |
| − |
| |
| − | '''Решение'''
| |
| − | <source lang="Pascal">read(x);
| |
| − | p := 2;
| |
| − | repeat
| |
| − | if x mod p = 0 then
| |
| − | begin
| |
| − | write(p, ' ');
| |
| − | x := x div p;
| |
| − | end
| |
| − | else
| |
| − | p += 1;
| |
| − | until x = 1;</source>
| |
| − |
| |
| − | <small>'''Лекция 7'''</small>
| |
| − | ===Операторы break и continue===
| |
| − | '''break''' — оператор ''досрочного завершения цикла''.
| |
| − | [[Изображение:break_м.png|none]]
| |
| − | '''continue''' — оператор ''досрочного завершения текущей итерации'' цикла.
| |
| − | [[Изображение:continue_м.png|none]]
| |
| − | <h3>Пример 8. Поиск заданного значения среди введенных</h3>
| |
| − | '''Решение 1'''. С использованием оператора ''break''
| |
| − | <source lang="Pascal">var exists: boolean := false;
| |
| − | for var i:=1 to n do
| |
| − | begin
| |
| − | read(x);
| |
| − | if x = k then
| |
| − | begin
| |
| − | exists := true;
| |
| − | break;
| |
| − | end;
| |
| − | end;</source>
| |
| − | '''Решение 2'''
| |
| − | <source lang="Pascal">var i := 1;
| |
| − | var exists: boolean:= false;
| |
| − | repeat
| |
| − | read(x);
| |
| − | if x = k then
| |
| − | exists := true;
| |
| − | i += 1;
| |
| − | until (i > n) or exists;</source>
| |
| − | <h3>Пример 9. Обработка последовательности, завершающейся нулем</h3>
| |
| − | :Вводятся числа. Конец ввода — ноль.
| |
| − | :Найти сумму и произвведение положительных чисел.
| |
| − | '''Решение'''
| |
| − | <source lang="Pascal">s := 0;
| |
| − | p := 1;
| |
| − | while True do
| |
| − | begin
| |
| − | read(x);
| |
| − | if x = 0 then
| |
| − | break;
| |
| − | if x < 0 then
| |
| − | continue; //фильтр
| |
| − | s += x;
| |
| − | p *= x;
| |
| − | end;</source>
| |
| − | ===Пример 10. Вычисление значения многочлена. Схема Горнера===
| |
| − | Необходимо вычислить
| |
| − | <math>\ a_0x^n + a_1x^{n-1} + ... + a_{n-1}x + a_n</math>
| |
| − | если
| |
| − | :a<sub>0</sub>...a<sub>n</sub> известны
| |
| − | :x дано
| |
| − |
| |
| − | '''Решение1'''
| |
| − | <source lang="Pascal">var p := 1.0;
| |
| − | var s := 0.0;
| |
| − | for var i:=0 to n do
| |
| − | begin
| |
| − | read(a);
| |
| − | s += p * a;
| |
| − | p *= x;
| |
| − | end;</source>
| |
| − | Это решение использует <tt>2(n + 1)</tt> умножений.
| |
| − |
| |
| − | Однако есть и другое решение — '''схема Горнера'''.
| |
| − | Оно основана на том, что
| |
| − | <br><math>\ a_0x^2 + a_1x + a_2 = ((a_0)x + a_1)x + a_2</math>
| |
| − |
| |
| − | '''Решение2'''
| |
| − | <source lang="Pascal">read(a);
| |
| − | var res: real := a;
| |
| − | for var i:=1 to n do
| |
| − | begin
| |
| − | read(a);
| |
| − | res *= x;
| |
| − | res += a;
| |
| − | end;</source>
| |
| − | Итого — всего <tt>n</tt> умножений.
| |
| − | ===Пример 11. Поиск нуля функции на отрезке===
| |
| − | Требуется найти корень уравнения <tt>f( x ) = 0</tt>
| |
| − | *на отрезке <tt>[a; b]</tt>
| |
| − | *с заданной точностью eps
| |
| − | *<tt>f(x)</tt> непрерывна на этом отрезке
| |
| − | *имеет на нем ровно 1 корень, т.е. <tt>f(a ) * f( b ) < 0</tt>
| |
| − |
| |
| − | Эта задача решается '''методом половинного деления'''.
| |
| − | <source lang="Pascal">assert(b > a);
| |
| − | var fa := f(a);
| |
| − | var fb := f(b);
| |
| − | assert(fa * fb < 0);
| |
| − |
| |
| − | while b - a > eps do
| |
| − | begib
| |
| − | var x := (b + a) / 2;
| |
| − | var fx := f(x);
| |
| − | if f(x) * f(a) > 0 then
| |
| − | begin
| |
| − | a := x;
| |
| − | fa := fx;
| |
| − | end
| |
| − | else
| |
| − | b := x;
| |
| − | end;</source>
| |
| − | <small>'''Лекция 8'''</small>
| |
| − |
| |
| − | ==Вложенные циклы==
| |
| − | <h3>Метод последовательной детализации</h3>
| |
| − | '''Задача.''' Вывести все простые числа <= n
| |
| − | <source lang="Pascal">writeln(2);
| |
| − | x := 3;
| |
| − | while x <= n do
| |
| − | begin
| |
| − | Если число x — простое, то
| |
| − | writeln(x);
| |
| − | x += 2;
| |
| − | end;</source>
| |
| − | <h3>Метод окаймления</h3>
| |
| − | '''Задача.''' Вывести A<sup>k</sup>, A = 2..10
| |
| − |
| |
| − | '''Метод окаймления''' заключается в том, что что мы окаймляем данный алгоритм внешним циклом, "''размораживая''" некоторый параметр.
| |
| − |
| |
| − | Итак, пусть A — фиксировано( "''заморожено''" ).
| |
| − | <source lang="Pascal">var p := 1.0;
| |
| − | for var i:=1 to k do
| |
| − | p *= A;
| |
| − | write(p);</source>
| |
| − | Теперь ''размораживаем'' A:
| |
| − | <source lang="Pascal">for A:=2 to 10 do
| |
| − | begin
| |
| − | ...
| |
| − | end;</source>
| |
| − | <h3>Переборные задачи</h3>
| |
| − | Класс задач, в которых требуется перебрать множество вариантов и выбрать несколько оптимальных по каким-то критериям.
| |
| − |
| |
| − | '''Задача'''
| |
| − | :Дано равенство: a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>, a,b,c — целые
| |
| − | :Вывести все такие тройки (a, b, c), что: a<=100, b<=1000, c<=1000;
| |
| − | '''Решение'''
| |
| − | <source lang="Pascal">for var a:=1 to 1000 do
| |
| − | for var b:=1 to 1000 do
| |
| − | for var c:=1 to 1000 do
| |
| − | if a*a + b*b = c*c then
| |
| − | writeln(a, b, c);</source>
| |
| − | Однако, ясно, что
| |
| − | a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> = c<sup>2</sup> <=> b<sup>2</sup> + a<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>
| |
| − | '''Оптимизация'''
| |
| − | <source lang="Pascal">for var a:=1 to 1000 do
| |
| − | for var b:=1 to a-1 do
| |
| − | begin
| |
| − | var c := round(sqrt(a*a + b*b));
| |
| − | if a*a + b*b = c*c then
| |
| − | begin
| |
| − | writeln(a, b, c);
| |
| − | writeln(b, a, c);
| |
| − | end;
| |
| − | end;</source>
| |
| − | '''Вывод.''' При наличии нескольких вложенных циклов нужно оптимизировать ''самый внутренний''.
| |
| | | | |
| | ==Ссылки== | | ==Ссылки== |
Алгоритм 1. (словесное описание)
Алгоритм 2. (псевдокод)
В языке Pascal любая переменная перед использованием должна быть описана.
Обычно переменные описываются в разделе описаний.
