Основы программирования — Осенний семестр; Михалкович С.С.; 2008; I

Алгоритм

Лекция 1

Свойства алгоритма

• дискретность
• элементарность команд
• определенность команд

каждая команда имеет четкое однозначное значение

• конечность

каждый А. должен когда-то завершаться при любом наборе исходных данных

• результативность

после выполнения А. известно, что считать результатом

• массовость

применимость ко множеству исходных данных

Связанные понятия

Спецификация задачи — точное, однозначное описание задачи. Включает формулировку входных и выходных данных.

Исполнитель алгоритма — устройство, имеющее некоторую систему команд, и способное их исполнять.

Процессор — исполнитель машинных кодов.

Пример.

Дано: x,y,z.

Найти max

А.1. (словесное описание).

Если x>y и x>z, то максимум - это x
Если y>x и y>z, то максимум - это y
Если z>x и z>y, то максимум - это z

А.2. (псевдокод).

max := x
Если y<max то max := y
Если z<max то max := z

Эквивалентными называются алгоритмы, имеющие одинаковые наборы исходных данных и выдающие одинаковый результат при одинаковых исходных данных.

Способы описания алгоритмов

• словесный
• псевдокод
• блок-схемы

Пример. А.2., представленный блоксхемой.

• диаграммы деятельности (activity diagram) UML

Пример. А.2., представленный диаграммой деятельности

• язык программирования (ЯП)

Команды алгоритма также называются:

• операторы Я.
• инструкции Я.

Правила записи программ на Object Pascal

По Шпаргалке

Пример программы, вычисляющей длину и площадь круга.

Общие правила записи программ на Паскале. Оформление, комментарии

PascalABC.NET. Как скачать, инсталлировать. (сайт системы программирования PascalABC.NET)

Лекция 2

Синтаксис и семантика ЯП

Определения

Синтаксис — формальные правила описания конструкций ЯП.

Семантика — описывает смысл конструкций ЯП, а также задает ряд ограничений.

Способы описания синтаксиса

• БНФ (Бэкуса-Наура формы, 1960, Алгол-60).

Пример.

<цифра> ::= 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
<идентификатор> ::= <буква> | <идентификатор><буква> | <идентификатор><цифра>

0, 1, ... 9

называют терминалами (лексемами) — это "конечные символы", т.е. по умолчанию известные в ЯП.

<цифра>

так называемый нетерминал (нетерминальный символ).

Он определяется через терминалы, другие нетерминалы и самого себя. Причем в последнем случае правило задания нетерминала называется рекурсивным (как определение нетерминала <идентификатор>)

• РБНФ (Расширенные БНФ)

[] — 0 или 1 повторение.

{} — 0 и более повторений

Пример.

<идентификатор> ::= <буква> {<буква> | <цифра>}

• Синтаксические диаграммы (Вирт, Паскаль)

Грамматика языка — совокупность всех синтаксических правил данного ЯП, обычно заданных в форме БНФ.

Грамматика не учитывает все виды ошибок, в ЯП формулируются дополнительные семантические правила.

Замечание 1. Способы 1-3 эквивалентны.

Замечание 2. Синтаксис определяет лексемы языка.

Лексемы Паскаля

1. спецсимволы: := += *
2. ключевые слова (begin, end, if, for)
3. идентификаторы (a, b1)
4. константы (2, 'ABC', #5)
5. комментарии (3 вида)

{...}

(*...*)

//...

Обзор современных ЯП

(самостоятельно на форуме)

Переменные и их описание

Основные сведения

Переменная — это ячейка памяти компьютера, имеющая имя и тип.

Тип определяет размер переменной и множество принимаемых ею значений.

В языке Pascal любая переменная перед использованием должна быть описана.

Обычно переменные описываются в разделе описаний.

Синтаксис в виде РБНФ

<программа>::= [program <имя>;] 
               <раздел описаний> 
               begin
                 <операторы>
               end.
<операторы>::= <оператор>{; <оператор>}
<раздел описаний>::= {<секция раздела описаний>}
<секция раздела описаний>::= <секция описания переменных> | <с.о. констант> | <с.о. типов> | <с.о. подпрограмм>...

Пример секции описания переменных.

var
   a,b: real;
   i: integer;

<секция описания переменных>::= var<подсекция>{< подсекция>}
<подсекция>::= <список имен>: <тип>;
<список имен>::= <имя>{,<имя>}
<тип>::= <имя>

Внутриблочные переменные

В PascalABC.NET возможно внутриблочное описание переменных:

begin
  var i,j: integer;

  var r: real:=5.2;

  var Pi:=3.14;

В последнем случае происходит автоопределение типов.

(синтаксис внутриблочных описаний на дом)

Типы

• Целые

integer (4 байта)

shortint (1)

smallint (2)

int64 (8)

• Вещественные

real (8)

single (4)

• Символьные

char (2 — Unicode)

• Строковые

string

string[200]

shortstring = string[255]

• Логический

boolean (1) | [True False]

Основные операторы. Их синтаксис и семантика

Оператор присваивания :=

Синтаксис

<переменная> := <выражение>

Пример использования оператора присваивания.

a := ( 3 + 5 ) * 8; 
b := a + 2;

Семанитика

Вычисляется выражение в правой части, при этом вместо имен переменных подставляются их значения. Затем результат вычисления записывается в переменную в левой части.

Ограничение. Тип выражения должен быть совместим по присваиванию с переменной. Например:

• одинаковые типы совместимы.
• выражение типа integer можно присвоить переменной типа real, обратное неверно.

Операторы присваивания += и *=

Пример.

d += 1; //прибавить 1 к d
d *= 2; //умножить d на 2

Лекция 3

Примеры использования :=

• Перемена местами двух значений.

Дано: x, y;

var x, y: integer;
begin
  read( x, y );
  var v:= x;
  x:=y;
  y:=v;
  writeln ( x, ' ', y );
end.

Это стандартное решение. В PascalABC.NET на основе этого алгоритма определена стандартная процедура Swap( x, y ).

Однако, существуют и другие решения. Например:

var x, y: integer;
begin
  read( x, y );
  x:=x + y;
  y:=x - y;
  x:=x - y;
  writeln ( x, ' ', y );
end.

• Использование промежуточных переменных в вычислениях.

Дано: x: real;

Найти: x¹⁵;

Решение 1.

y:= x*x;
z:= y*y;
t:= z*z;
p:= t*z;
q:= p*x*y;

Решение 2.

y:= x*x;
z:= y*x;
t:= z*y;
p:= t*t*t;

Решение 3.

y:= x*x;
x:= x*y*y;
t:= x*x*x;

Заметим, что в первом решении используется 6 операций умножения, в во 2м и 3м — 5. Возникает задача:

найти xⁿ за минимальное число ходов.

Об этом читай тему.

Оператор ввода

Синтаксис

read (<список переменных>) | readln (<список переменных>)

Семантика

Происходит считывание данных с клавиатуры и запись их в переменные из <списка переменных>. Вводить данные нужно либо через пробел, либо по нажатию <Enter>, при этом программа не перейдет к выполнению следующего оператора, пока не будут считаны все данные.

С процедурой ввода связан ряд ошибок (например, если переменная используется в качестве делителя и вводится 0, или если должно быть получено целое число, а вводится 'ABC'). Эти ошибки нужно уметь обрабатывать.

Обработка ошибок ввода

Операторы, которые могут получать ошибку, заключаются специальный охранный блок try.

Синтаксис.

try
  ...
  readln(a);
  ...
except
  <обработка ошибки>
end;
<продолжение работы>

Семантика.

Если внутри блока try происходит ошибка выполнения, то все последующие операторы в блоке игнорируются и выполнение программы переходит к блоку except. По выходе из except программа продолжает работу.

Если ошибки не происходит, то выполняются все операторы в блоке try, блок except не выполняется и программа продолжает работу.

Оператор вывода

Синтаксис

write( <список выражений> ) | writeln( <список выражений> )

Семантика

Выражения в списке вычисляются и тих значения выводятся на экран. В случае writeln после выводао существляется переход на новую строку.

Форматы вывода

После каждого выражения в списке вывода можно использовать формат вывода в виде :a, где a — выражение целого типа. После вещественного типа — :a:b

a задает ширину поля вывода ( выравнивание по правому краю ).
b — количество знаков в дробной части.

Вывод с помощью write[ln]Format

Синтаксис.

writelnFormat( '<форматная строка>', <список выражений> )

Пример вывода с использованием форматной строки

writelnFormat( '{0} * {1} = {2}', a, b, a*b );

Будет выведено:

a * b = a*b

В форматной строке тоже можно использовать формат вывода.
{0, 10} — 10 это ширина поля вывода
{0, 10:f3} — 3 это количество знаков в дробной части для вещественного числа (показывает это спецификатор f).

Условный оператор

Синтаксис

if <условие> then <оператор1>
             else <оператор2>

Семантика

Примеры использования для решения задач

Пример 1. Нахождение минимума.
Дано: x,y;
Найти: min;

if x > y then
  min:= y
else
  min:= x;

Пример 2. Упорядочение a, b по возрастанию.
Ясно, что если a>b, — нужно поменять их местами.
Но тут одним оператором не обойтись. Для этого можно использовать составной оператор — один или больше операторов, заключенных в пару begin - end;:

if a > b then
begin
  var v:=b;
  b:=a;
  a:=v;
end;

Пример 3. Вычисление функции по взаимоисключающим веткам.
<math> y = \begin{cases} x, & x < 2 \\ x^2, & 2 < x < 3 \\ 1-x, & x \ge\; 3 \end{cases}</math>

if x < 2then
  y:= x
else
  if x < 3 then
    y:= x * x
  else
    y:= 1 - x;

Замечание.Если по ветви else располагается другой оператор if, то говорят, что возникает цепочка вложенных операторов if.

Пример 4. Найти среднее среди a, b,c (a, b,c попарно не равны). Эта задача имеет несколько вариантов решения.

if a<b then
  if a<c then
    if b<c then
      sr:=b
    else
      sr:=c
  else
    sr:=a
else
  if a>c then
    if b>c then
      sr:=b
    else
      sr:=c
  else sr:=a;

Очевидно, это не самое лучшее решение.
Можно воспользоваться стандартными функциями сравнения.

sr:= min( a, b );
if sr<c then
  sr:=min( max(a,b), c );

Самостоятельно.

• Даны координаты вершин треугольника и точка M. Принадлежит ли M треугольнику.
• Является ли 4-угольник ABCD корректно заданным.

Лекция 4

Арифметические выражения

Основные сведения

Каждое выражение имеет тип.
Выражение называется арифметическим, если его тип — числовой.

Оно строится посредством операций( унарных или бинарных ) и операндов.

Если a и b — одного типа, то и a op b принадлежит к тому же типу. Исключением является операция "/" —

a / b — вещественное.

Если a и b принадлежат к различным тиапм, то выражение принадлежит к "старшему" типу.
Например:

byte < integer < int64
integer < real

В арифметические выражения могут входить стандартные функции:

exp( x )

ln( x )

abs( x ) //модуль x

sin( x )

cos( x )

sqr( x ) //квадрат x

sqrt( x ) //корень из x

min( x, y )

max( x, y )

pow( x, y ) //x в степени y

Порядок выполнения операций в арифметических выражениях

• Операции с большим приоритетом выполняются первыми
• Функции вычисляются до операций
• Выражение в скобках вычисляется раньше
• Операции с одинаковым приоритетом выполняются слева направо, если идут подряд.

Операции div и mod для целых

x div y = x / y, округленное до ближайшего целого по направлению к нулю. Это результат от целочисленного деления.
x mod y = x - (x div y) * y. Это остаток от целочисленного деления.

Пример использования.
Целочисленные операции часто применяются для определения четности числа:

x mod 2 = 0   <->   x — четное
x mod 2 <> 0   <->   x — нечетное

Логические выражения

Основные сведения

Выражение назывется логическим, если оно имеет тип boolean.
Пример.

x < 0
a >= b
a <> 3

Это простые логические выражения. Однако, с помщью логических операций можно составлять сложные.

( бинарные )   ( унарные )
  a and b         not a
  a or b
  a xor b

Таблицы истинности логических операций

a | b | a and b | a or b | a xor b 

T | T |    T    |   T    |    F
T | F |    F    |   T    |    T
F | T |    F    |   T    |    F
F | F |    F    |   F    |    T

Сокращение вычислений логических выражений

Большинство современных компиляторов, в т.ч. PascalABC.NET производит сокращенное вычисление логических выражений.
Это означает, что в выражении

a and b

если a — ложно, то b не вычисляется, а в

a or b

если a — истинно, b не вычисляется.

Это очень полезно при вычислении таких выражений, как, например,

( y <> 0 ) and (x / y > 0 )

Логически здесь все верно, однако, если бы не использовалось сокращенное вычисление, в случае равенства нулю y возникала бы ошибка деления на ноль.

Логические переменные

Можно описывать логические переменные ( тип boolean ). Им можно присваивать логические выражения.
Эти переменные принимают одно из двух возможных значений:

true ( истина )

false ( ложь )

Пример использования логических переменных.

Дано: прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат, задан координатами абсцисс вертикальных сторон ( x1, x2 ) и ординатами горизонтальных ( y1, y2 ); точка M( x, y );

Найти: находится точка внутри прямоугольника, снаружи, или лежит на границе;

var inside, outside, bound: boolean;
begin
  inside:= ( x > x1 ) and ( x < x2 ) and ( y > y1 ) and ( y < y2 );
  outside:= ( x < x1 ) or ( x > x2 ) or ( y < y1 ) or ( y > y2 );
  bound:= not inside and not outside;
end.

Приоритеты операций языка Object Pascal

1. унарные + - not
2. бинарные

• имеющие смысл умножения * / div mod and shl shr
• имеющие смысл сложения + - or xor
• операции отношения <> <= >= < > in

Побитовые and, or, xor

Замечание. Работают только с целыми.

Смысл такой — каждое целое переводится в двоичную систему счисления и производится побитовое применение этих операций.
Пример.

5 and 10

5₁₀ = 101₂
7₁₀ = 111₂

101
   ( and )
111
———
1012 = 510

Операции shl и shr

Побитовый сдвиг влево и сдвиг вправо соответственно.

shl

x shl n = x * 2n

Сдвигает двоичное представление x на n позиций влево.

shr

x shr n = x div 2n

Сдвигает двоичное представление x на n позиций вправо.

Примеры

x = 510 = 1012

x shl 2 = <—(2)101
             101002 = 2010

x shr 2 = 101—>(2)
          0012 = 110

Оператор case выбора варианта

Синтакстис, семантика

Примеры

1. День недели
2. цифра или буква

Лекция 5

Циклы с предусловием (while) и постусловием (repeat)

Заголовок, тело, итерации

Синтаксис и семантика

Отличия

Примеры

1. Факториал
2. Сумма четных двузначных

Моделирование repeat с помощью while

Моделирование while с помощью repeat

Зацикливание

Оператор цикла с параметром (for)

Синтаксис, семантика: моделирование for с помощью while, ограничения

Примеры

1. Факториал
2. Сумма четных двузначных

Примеры использования циклов

1. Табулирование функции. использование for и while

Погрешность округления вещественных чисел и вычислительная погрешность.

Лекция 6

Поиск минимального среди введенных.

Рекуррентные последовательности.

Числа Фибоначчи.

Суммирование рядов (конечных и бесконечных).

Алгоритм Евклида нахождения НОД.

Разложение целого числа на простые множители.

Лекция 7 Поиск заданного значения среди введенных.

Операторы break и continue. Как обойтись без них.

Схема Горнера.

Поиск нуля функции на отрезке.

Лекция 8

Вложенные циклы

Метод окаймления и метод последовательной детализации.

Переборные задачи. Необходимость оптимизации самого внутреннего цикла.

Вспомогательные алгоритмы и их параметры. Подпрограммы. Мотивировка введения подпрограмм.

Ссылки

• Вторая часть конспекта
• Другие конспекты