Экзаменационная программа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика», 2008/09 уч. год — различия между версиями

Текущая версия на 10:26, 17 июня 2009

Экзаменационная программа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики.
2. Простейшие свойства вероятности. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Вероятность суммы и произведения событий. Формулы полной вероятности и Байеса.
3. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Вероятность осуществления события хотя бы один раз. Наивероятнейшее число появлений события.
4. Случайная величина. Дискретная случайная величина. Ряд распределения. Примеры: равномерное, гипергеометрическое, биномиальное, геометрическое, Пуассона распределения.
5. Непрерывная случайная величина. Плотность вероятности и ее свойства. Примеры: равномерный, экспоненциальный, нормальный законы. Функция Лапласа и ее свойства.
6. Двумерная дискретная случайная величина. Компоненты двумерной случайной величины. Частные распределения компонент. Независимость компонент.
7. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин. Математическое ожидание. Свойства. Примеры. Дисперсия. Свойства. Примеры. Начальные и центральные моменты одномерных и двумерных случайных величин. Коэффициент линейной корреляции и его свойства.
8. Предельные теоремы для повторных независимых испытаний: Муавра-Лапласа (локальная и интегральная), Бернулли, Пуассона. Практически достоверные и практически невозможные события. Принцип практической уверенности. Понятие о теоремах Хинчина А.Я.,Чебышева П.Л. и П. Леви.
9. Требования к статистическим данным. Генеральная совокупность и выборка. Первичная обработка данных. Вариационный ряд. Гистограмма.
10. Точечные оценки числовых характеристик случайных величин. Требования к точечным оценкам.
11. Статистическая проверка гипотез. Гипотезы основная и альтернативная. Критерий проверки гипотез. Области его возможных значений. Ошибки первого и второго рода. Три типа задач статистической проверки гипотез. Примеры критериев применяемых при проверке гипотез.
12. Элементы корреляционного и регрессионного анализов. Две задачи корреляционного анализа. Статистическая оценка коэффициента линейной корреляции. Условная случайная величина и условное математическое ожидание. Функция регрессии. Метод наименьших квадратов при определении статистических оценок коэффициентов линейного уравнения регрессии. Остаточная дисперсия.

Литература

1. В.Е. Гмурман «Теория вероятностей и математическая статистика». Москва. «Высшая школа», 1972 г. Издание четвертое и последующие издания.
2. Б.В. Гнеденко «Курс теории вероятностей». Москва. «Наука», 1988г.
3. Ю.В. Кожевников «Теория вероятностей и математическая статистика». Москва. «Машиностроение», 2002г.
4. А.И. Луценко «Теория вероятностей». Ростов-на-Дону. «Феникс», 2009г.